MATEMATIKA

matematika

1.    Pendidikan Matematika.
Pendidikan matematika 1 ( konsep matematika dasar ) itu mempunyai tujuan yaitu untuk mempersipkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan didalam kehidupan dan didunia yang selalu berkembang melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis , rasional, cermat , kritis, efektif, dan lain-lain. Yang menekankan kepada pembentukan siswa dan keterampilan siswa.
Pendidikan matematika menjelaskan tentang : 
    Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan. Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan.
Banyaknya suku bangsa di dunia menyebabkan banyaknya sistem numerasi yang berbeda. Oleh karena itu suatu bilangan dapat dinyatakan dengan bermacam-macam lambang, tetapi suatu lambang menunjuk hanya pada satu bilangan. Yang terdiri dari : 
•    Sistem Numerasi Mesir Kuno ( ± 3000 S.M )

•    Sistem  Babilonia ( ± 2000 S.M )

•     Sistem Maya ( 300 S.M )

•     Sistem Cina  ( ± 200 S.M )

•    Sistem Jepang – Cina  ( 200 S.M )
•    Sistem Romawi ( ± 100 S.M )

  

   Sistem Bilangan Cacah meliputi himpunan bilangan cacah dan 2 operasi yang dinamakan penjumlahan dan perkalian

Contoh :  1 + 3 = 4, 2 × 6 = 12
•    Sifat pada Penumlahan dan Perkalian ada 4 sifat yaitu :
1.    Sifat Komunikatif ( Pertukaran ) a + b = b + a atau a × b = b × a , untuk a,b € c.
2.    Sifat Asosiatif ( a + b ) + c = a + ( b + c ) atau ( a × b ) × c = a × ( b × c ), untuk setiap a,b, € c.
3.    Unsur Identitas ada bilangan cacah 0 sehingga a + 0 = 0 + a = a , untuk setiap a € c atau ada bilangan cacah 1 sehingga a × 1 = 1 × a = a, untuk setiap a € c.
4.     Sifat Distribusi yaitu distribusi kiri dan distribusi kanan yaitu a. ( b + c ) = ( a × b ) + ( a × c ) dan ( b + c ) × a = ( b × a ) + ( c × a ) untuk setiap a.b.c, € C.

    Bilangan Genap dan Bilangan Ganjil.
Bilangan bulat yang dikenal adalah -2, -3, -1, 0, 1, 2, 3, himpunan bilangan bulat dibagi menjadi dua yaitu :
o    Himpunan bilangan bulat yang terdiri atas 0, 2, -2, 4, -4 , anggota bilngan genap disebut himpunan bilangan genap.
o    Himpunan bilangan ganji yang terdiri atas 1, -1, 3, -3, 5, -5, 7, -7 dst. Anggota himpunan bilngan ganji, bilangan ganjil.

    Pemfaktoran prima yaitu bianga komposit dapat ditulis sebagai hasil kali semua pembagiannya .
Contoh : 180 = 2, 3, 5 ( 180 = 2.90 = 2.45 = 3.15 = 3. ) jadi 180  =2,2,3,3,5 dan 180 = ( 15 ) ( 12 ) = ( 5.3 ) ( 4.3 ) = (5.3) ( 2.2.3) = 2,2,3,3,5

    Bilangan Prima dan Bilangan Komposit
    Bilangan Prima yaitu hanya mempunyai dua pembagi, bilagan itu sendiri dan 1 untuk menguji apakah N suatu bilangan prima, dapat diseldiki dengan membagi oleh semua bilangan prima yang lebih dari kecil N.
Contoh : 97 : ( 2x, 33x, 4x, 5x, 7x ) , 9 : (1, 3, 9), bilangan prima lebih kecil dari 10 yaitu 2, 3, 5, 7.
    Bilangan Komposit yaitu sama dengan bilangan bulat positif, jika bilangan itu mempunyai pembagi lain kecuali bilangan itu sendiri dan 1. Bilangan Komposil mempunyai lebih dari dua pembagi himpunan sepuluh bilangan komposit pertama ( 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 26, 28, ). 
Contoh : ( 9 : 1 = 9 , 9 : 3 = 3 , 9 : 9 = 1 ), ( 10 : 1 = 10, 10 : 2 = 5, 10 : 10 = 1 ) ( 0 : a = 0 , a : 0 = tak terhingga ).

    FPB DAN KPK
    Kelipatan suatu bilangan adalah bilangan yang hasil perkalian dari bilanga tersebut dengan himpunan bilangan asli .
Contoh : 24 kelipatan dari 8 dan 3 , Kelipatan 12 dan 9 yang kurang dari 50 yaitu 12 = 12, 24,36, 48 dan 9 = 9, 18, 27, 36, 45 . Himpunan penyelesaian kelipatan dari 12 dan 9 = 36

    Kelipatan Persekutuan Terkecil ( KPK ) yaitu 2 bilangan bulat p dan q, jika dan hanya m adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi oleh p dan q,
    KPK dari  2  bilangan bulat adalah bilangan bulat positif yang habis dibagi kedua bilangan tersebut.

Contoh : KPK dari 24 dan 36 yaitu Kelipatan 24 = 24,48,72,96,120,144,168,192 dan Kelipatan 36 = 36,72,108,144,180,216 . Himpunan Kelipatannya yaitu : 72 dan 144 dan KPKnya yaitu : 72